Bài 14 trang 96 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho đường tròn (C) : $x^2+ y^2– 4x – 2y = 0$ và đường thẳng $Δ: x + 2y + 1 = 0$

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. $Δ$ đi qua tâm $(C)$                            

B. $Δ$ cắt $(C)$ tại hai điểm

C. $Δ$ tiếp xúc $(C)$                                

D. $Δ$ không có điểm chung với $(C)$

Lời giải chi tiết

Đường tròn $(C):x^2+ y^2– 4x – 2y = 0$$\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5$ có tâm $I(2; 1)$ và bán kính $R = \sqrt5.$

Khoảng cách từ tâm $I$ đến đường thẳng $Δ: x + 2y + 1 = 0$ là:

$d\left( {I,\;\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 2 + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 =R.$ 

Do đó $Δ$ tiếp xúc với $(C).$

Vậy C đúng.

Loigiaihay.com