Bài 13 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(3; 4)$ với đường tròn $(C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0.$

A.$x + y – 7 = 0$

B.$x + y + 7 = 0$

C.$x – y – 7 = 0$     

D. $x + y – 3 = 0$

Lời giải chi tiết

Đường tròn $(C): x^2+y^2– 2x – 4y – 3 = 0$ có $a=1,b=2,c=-3$ nên có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + 3}  = \sqrt 8$.

$\overrightarrow {IM}  = \left( {2;2} \right)$

Gọi d là phương trình tiếp tuyến tại M với (C)

⇒ IM ⊥ d

⇒ d đi qua M(3;4) và nhận $\overrightarrow {IM}  = (2,2)$ làm vecto pháp tuyến.

$⇒d:2(x – 3) + 2(y – 4) = 0$ $⇔ x + y – 7 = 0$

Vậy chọn A.

Loigiaihay.com