Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Quảng cáo

Đề bài

Biểu diễn hình học  tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 \(\left\{ \matrix{3x + y \ge 9 \hfill \cr x \ge y - 3 \hfill \cr 2y \ge 8 - x \hfill \cr y \le 6 \hfill \cr} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Vẽ các đường thẳng (suy ra từ bất phương trình tương ứng) trên cùng một hệ trục tọa độ

Bước 2: Xác định miền nghiệm của từng bpt (Gạch bỏ miền không là nghiệm của mỗi bpt)

Bước 3: Miền giao nhau (không bị gạch) chính là biểu diễn hình học của tập nghiệm. 

Lời giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương với 

\(\left\{ \matrix{
y \ge - 3x + 9 \,\, (1) \hfill \cr
y \le x + 3 \, \,(2) \hfill \cr
y \ge {{ - x} \over 2} + 4 \, \,(3) \hfill \cr
y \le 6 \, \,(4) \hfill \cr} \right.\)

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{d :y = - 3x + 9}\\
{{d _1}:y = x + 3.}\\
{{d _2}:y = \dfrac{{ - x}}{2} + 4.}\\
{{d _3}:y = 6.}
\end{array}\)

Ta có: \({d }\) đi qua A(3;0) và B(0;9)

Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (1) nên miền nghiệm của BPT (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Lại có: \({d_1 }\) đi qua A'(-3;0) và B'(0;3)

Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (2) nên miền nghiệm của BPT (1) và BPT (2) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_1 }\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Tương tự: \({d_2 }\) đi qua A''(8;0) và B''(0;4)

Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT (1,2,3) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_2 }\) không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Tương tự: \({d_3}\) là đường thẳng đi qua A"'(0;6) và song song với Ox.

Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT ban đầu là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Vậy miền nghiệm là miền màu trắng kể cả các đường biên của nó

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close