Bài 13 trang 107 SGK Đại số 10

Đề bài

Biểu diễn hình học  tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

 \(\left\{ \matrix{3x + y \ge 9 \hfill \cr x \ge y - 3 \hfill \cr 2y \ge 8 - x \hfill \cr y \le 6 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương với 

\(\left\{ \matrix{
y \ge - 3x + 9 \,\, (1) \hfill \cr
y \le x + 3 \, \,(2) \hfill \cr
y \ge {{ - x} \over 2} + 4 \, \,(3) \hfill \cr
y \le 6 \, \,(4) \hfill \cr} \right.\)

Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{d :y = - 3x + 9}\\
{{d _1}:y = x + 3.}\\
{{d _2}:y = \dfrac{{ - x}}{2} + 4.}\\
{{d _3}:y = 6.}
\end{array}\)

Ta có: \({d }\) đi qua A(3;0) và B(0;9)

Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (1) nên miền nghiệm của BPT (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Lại có: \({d_1 }\) đi qua A'(-3;0) và B'(0;3)

Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (2) nên miền nghiệm của BPT (1) và BPT (2) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_1 }\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Tương tự: \({d_2 }\) đi qua A''(8;0) và B''(0;4)

Vì tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT (1,2,3) là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_2 }\) không chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Tương tự: \({d_3}\) là đường thẳng đi qua A"'(0;6) và song song với Ox.

Vì tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT (3) nên miền nghiệm của hệ BPT ban đầu là miền trên bỏ đi nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) chứa điểm O(0,0) (Phần màu trắng)

Vậy miền nghiệm là miền màu trắng kể cả các đường biên của nó

Loigiaihay.com