Câu 12 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng caoCho dãy số (un) xác định bởi : Quảng cáo
Đề bài Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3\) với mọi \(n ≥ 2\). Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng với mọi \(n ≥ 1\) ta có \({u_n} = {2^{n + 1}}-3\) (1) Lời giải chi tiết +) Với \(n = 1\) ta có \({u_1} = 1 = {2^2}-3\). Vậy (1) đúng với \(n = 1\) +) Giả sử (1) đúng với \(n = k\) tức là ta có : \({u_k} = {2^{k + 1}} - 3\) +) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\), tức là phải chứng minh : \({u_{k + 1}} = {2^{k + 2}} - 3\) Thật vậy theo giả thiết qui nạp ta có : \({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{2^{k + 1}} - 3} \right) + 3 = {2^{k + 2}} - 3\) Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
