Bài 1.17 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.17 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 8} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} + 8x - 24} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{x^3} + 8{x^2} - 8x - 32 - 2{x^3} - 16{x^2} + 48x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 40x - 32}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực đại tại điểm x = 4; f(4) = 2

LG b

\(f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2;{\rm{ }}f\left( { - 2} \right) =  - {1 \over 4}\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = {1 \over 4}\)

LG c

\(f(x) = x\sqrt {3 - x} \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \sqrt {3 - x}  + \frac{{ - x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\ = \frac{{2\left( {3 - x} \right) - x}}{{2\sqrt {3 - x} }} = \frac{{6 - 3x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

BBT:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; f(2) = 2.

LG d

\(f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số liên tục trên R

\(f(x) = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(f'(x) = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,x = 1\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0,f(0) = 2\) và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; \(f( - 1) = f(1) = 1\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close