Bài 1.17 trang 13 SBT Giải tích 12 Nâng caoGiải bài 1.17 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Tìm cực trị của các hàm số sau:... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm cực trị của các hàm số sau: LG a \(f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}\) Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2;2} \right\}\) \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 8} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) - \left( {{x^2} + 8x - 24} \right).2x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{x^3} + 8{x^2} - 8x - 32 - 2{x^3} - 16{x^2} + 48x}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 40x - 32}}{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\) BBT: Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực đại tại điểm x = 4; f(4) = 2 LG b \(f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}\) Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{4 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\end{array}\) BBT: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 2;{\rm{ }}f\left( { - 2} \right) = - {1 \over 4}\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = {1 \over 4}\) LG c \(f(x) = x\sqrt {3 - x} \) Lời giải chi tiết: TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\) \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \sqrt {3 - x} + \frac{{ - x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\ = \frac{{2\left( {3 - x} \right) - x}}{{2\sqrt {3 - x} }} = \frac{{6 - 3x}}{{2\sqrt {3 - x} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\) BBT: Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2; f(2) = 2. LG d \(f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2\) Lời giải chi tiết: Hàm số liên tục trên R \(f(x) = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr} \right.\) \(f'(x) = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr} \right.\) \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = 1\) Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0,f(0) = 2\) và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; \(f( - 1) = f(1) = 1\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|