Bài 1.15 trang 9 SBT Đại số 10 Nâng cao

LG a

\(\exists r \in Q,4{r^2} - 1 = 0\)  

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).

Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là mệnh đề \(\forall   x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng vì với \(r = {1 \over 2}\)  thì \(4{r^2} - 1 = 0\) .

Mệnh đề phủ định là "\(\forall r \in Q,4{r^2} - 1 \ne 0\)".

LG b

\(\exists n \in N,{n^2} + 1\)  chia hết cho 8

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề sai.

Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\forall n \in N,{n^2} + 1\)" không chia hết cho 8” là đúng.

Thật vậy,

+ Nếu n là số chẵn thì \({n^2} + 1\)  là số lẻ nên không chia hết cho 8.

+ Nếu n là số lẻ, \(n = 2k + 1\left( {k \in N} \right)\) thì

\({n^2} + 1 = 4k\left( {k + 1} \right) + 2\)  chia 8 dư 2 (vì \(k\left( {k + 1} \right)\) là số chẵn).

LG c

\(\forall x \in R,{x^2} + x + 1 > 0\)  

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng.

Mệnh để phủ định "\(\exists x \in R,{x^2} + x + 1 \le 0\)"

LG d

\(\forall n \in {N^*},1 + 2 +  \ldots  + n\)  không chia hết cho 11.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề sai.

Ta chứng tỏ mệnh đề phủ định "\(\exists n \in {N^*},1 + 2 +  \ldots  + n\) chia hết cho 11” là đúng.

Thật vậy với \(n = 11\) thì \(1 + 2 + … + 11 = 66\) chia hết cho 11.

Loigiaihay.com