Bài 11 trang 95 SGK Hình học 10

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. $x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0$

B. $4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0$

C. $x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0$

D. $x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0$

Lời giải chi tiết

+) Phương trình $x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0$ không phải là phương trình của một  đường tròn vì:

 $a^2+b^2-c  = 1 + 16 – 20 = -3 < 0$

+) Phương trình $4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0$ và $x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0$ không  thuộc dạng :

$x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0$ nên không phải là phương trình của đường tròn.

+) Phương trình $x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0$ là phương trình đường tròn  $a^2+b^2-c  =  4 + 9 + 12 = 25 > 0$.

Vậy chọn D.

Cách khác:

Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.

Xét C: 

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 8y + 16} \right) = - 3\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3 < 0 \end{array}$

nên không là phương trình đường tròn.

Xét D:

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {5^2} \end{array}$

nên là phương trình đường tròn tâm $I\left( {2; - 3} \right)$ bán kính $R=5$.

Loigiaihay.com