Bài 11 trang 95 SGK Hình học 10

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Quảng cáo

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\)

B. \(4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0\)

C. \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\)

D. \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để phương trình có dạng : \(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) là phương trình của một đường tròn thì điều kiện : \( a^2+b^2-c > 0.\)

Lời giải chi tiết

+) Phương trình \(x^2+ y^2– 2x – 8y + 20 = 0\) không phải là phương trình của một  đường tròn vì:

 \( a^2+b^2-c  = 1 + 16 – 20 = -3 < 0\)

+) Phương trình \(4x^2+ y^2– 10x – 6y  -2  = 0\) và \(x^2+ 2y^2– 4x – 8y + 1 = 0\) không  thuộc dạng :

\(x^2+ y^2– 2ax – 2by + c = 0\) nên không phải là phương trình của đường tròn.

+) Phương trình \(x^2+ y^2– 4x + 6y - 12 = 0\) là phương trình đường tròn  \( a^2+b^2-c  =  4 + 9 + 12 = 25 > 0\).

Vậy chọn D.

Cách khác:

Loại A, B vì không thuộc dạng phương trình đường tròn.

Xét C: 

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 8y + 16} \right) = - 3\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = - 3 < 0
\end{array}\)

nên không là phương trình đường tròn.

Xét D:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = 25\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = {5^2}
\end{array}\)

nên là phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) bán kính \(R=5\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close