Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

LG a

y = log[1 – log(x² – 5x + 16)]

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định khi f(x)>0

Lời giải chi tiết:

HS xác định khi và khi chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 5x + 16 > 0\left( {\forall x \in R} \right)\\ 1 - \log \left( {{x^2} - 5x + 16} \right) > 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 5x + 16} \right) < 1$ $\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 16 < 10$ $\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0$ $\Leftrightarrow 2 < x < 3$

Vậy D = (2, 3)

LG b

$y = \sqrt {{{\log }_{0,5}}( - {x^2} + x + 6)}  + {1 \over {{x^2} + 2x}}$

Phương pháp giải:

Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định khi f(x)>0

Lời giải chi tiết:

HS xác định khi và chỉ khi:

$\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 6 > 0\\ {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + x + 6} \right) \ge 0\\ {x^2} + 2x \ne 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 6 > 0\\ - {x^2} + x + 6 \le 1\\ {x^2} + 2x \ne 0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 3\\ - {x^2} + x + 5 \le 0\\ x \ne 0,x \ne - 2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 3\\ \left[ \begin{array}{l} x \le \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\ x \ge \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \end{array} \right.\\ x \ne 0,x \ne - 2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x \le \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\ \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \le x < 3 \end{array} \right.$

Vậy $D = ( - 2;\,{{1 - \sqrt {21} } \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{1 + \sqrt {21} } \over 2};\,3)$

Loigiaihay.com