Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao

LG a

y + x² = 0 và y + 3x² = 2

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

-x² = 2 – 3x² ⇔ x²  = 1 ⇔ x = ± 1

Với $- 1 \le x \le 1$ thì $2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}$

Diện tích cần tìm là:

$\eqalign{ & S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr  & = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr}$

LG b

y² – 4x = 4 và 4x – y = 16

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr  & 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr}$ 

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

${y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ y = - 4 \hfill \cr  y = 5 \hfill \cr} \right.$

Với $y \in \left( { - 4;5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0$ $\Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| =  - {y^2} + y + 20$

Diện tích cần tìm là:

$\eqalign{ & S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr  & = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {( - {y^2} + y + 20)dy} } \cr  & = {1 \over 4}( - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr}$

Loigiaihay.com