Bài 11 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Nếu \(f(x) = sin^3 x+ x^2\) thì \(f''({{ - \pi } \over 2})\) bằng:

A. \(0\)                       B. \(1\)

C. \(-2\)                    D. \(5\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'(x) = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x\\
\Rightarrow f''(x) = 3\;[2\sin x.\cos x.\cos x + {\sin ^2}x.( - \sin x)] + 2\\
\quad \quad \quad \;\;\; = 3\;(2\sin x.{\cos ^2}x + {\sin ^3}x)\\
\Rightarrow f'\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 3.\left[ {2\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right).{{\cos }^2}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + {{\sin }^3}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)} \right] + 2\\
\quad \quad \quad \;\;\quad \;\; = 3.1 + 2 = 5.
\end{array}\)

Chọn đáp án D

 Loigiaihay.com