Bài 11 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Nếu $f(x) = sin^3 x+ x^2$ thì $f''({{ - \pi } \over 2})$ bằng:

A. $0$                       B. $1$

C. $-2$                    D. $5$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} f'(x) = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x\\ \Rightarrow f''(x) = 3\;[2\sin x.\cos x.\cos x + {\sin ^2}x.( - \sin x)] + 2\\ \quad \quad \quad \;\;\; = 3\;(2\sin x.{\cos ^2}x + {\sin ^3}x)\\ \Rightarrow f'\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 3.\left[ {2\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right).{{\cos }^2}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + {{\sin }^3}\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)} \right] + 2\\ \quad \quad \quad \;\;\quad \;\; = 3.1 + 2 = 5. \end{array}$

Chọn đáp án D

 Loigiaihay.com