Bài 11 trang 107 SGK Đại số 10Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9 Quảng cáo
Video hướng dẫn giải LG a Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b), hãy xét dấu f(x)=x4–x2+6x–9 và g(x)=x2–2x−4x2−2x. Lời giải chi tiết: Ta có: f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = x4– (x-3)2 = (x2 –x + 3).(x2 + x - 3) + Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R. + Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm x1=−1−√132,x2=−1+√132 Ta có bảng xét dấu: Suy ra: +) f(x)>0 khi x<−1−√132 hoặc x>−1+√132 +) f(x)<0 khi −1−√132<x<−1+√132 g(x)=x2–2x−4x2−2x =(x2−2x)2−22x2−2x=(x2−2x+2)(x2−2x−2)x2−2x Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3. Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2 Lập bảng xét dấu: Vậy g(x)<0⇔x∈(1−√3;0)∪(2;1+√3) và g(x)>0⇔x∈(−∞;1−√3)∪(0;2)∪(1+√3;+∞). LG b Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3–x+6)>9. Lời giải chi tiết: x(x3−x+6)>9⇔x4−x2+6x−9>0⇔f(x)>0(1) Theo câu a, f(x)>0⇔[x<−1−√132x>−1+√132 Mà x∈Z nên tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình là {x∈Z|x≤−3 hoặc x≥2}. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|