Bài 11 trang 107 SGK Đại số 10

Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2b2=(ab)(a+b), hãy xét dấu f(x)=x4x2+6x9g(x)=x22x4x22x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

f(x) = x4 – x2 + 6x – 9 = x4 – (x2 – 6x +9) = x4– (x-3)2

= (x2 –x + 3).(x2 + x - 3)

+ Tam thức x2 – x + 3 có Δ = -11 < 0, a = 1 > 0 nên x2 – x + 3 > 0 với ∀ x ∈ R.

+ Tam thức x2 + x – 3 có hai nghiệm x1=1132,x2=1+132

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra:

+) f(x)>0 khi x<1132 hoặc x>1+132

+) f(x)<0 khi 1132<x<1+132

g(x)=x22x4x22x 

=(x22x)222x22x=(x22x+2)(x22x2)x22x

Tam thức x2 - 2x + 2 có Δ = -4 < 0, hệ số a = 1 > 0 nên x2 - 2x + 2 > 0 với ∀ x ∈ R

Tam thức x2 - 2x - 2 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3; x2 = 1 + √3.

Tam thức x2 - 2x có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 2

Lập bảng xét dấu:

Vậy g(x)<0x(13;0)(2;1+3) và g(x)>0x(;13)(0;2)(1+3;+).

LG b

Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3x+6)>9.

Lời giải chi tiết:

x(x3x+6)>9x4x2+6x9>0f(x)>0(1)

Theo câu a, 

f(x)>0[x<1132x>1+132

xZ nên tập hợp nghiệm nguyên của bất phương trình là {xZ|x3 hoặc x2}.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close