Bài 10 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và có góc $B = 50^0$. Hệ thức nào sau đây là sai:

A. $(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = {130^0}$

B. $(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} ) = {40^0}$

C. $(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ) = {50^0}$

D. $(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = {120^0}$

Lời giải chi tiết

Dựng các véc tơ $\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}$ ta có:

+) $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}$

Mà AD//BC

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - \widehat {ABC}\\ = {180^0} - {50^0} = {130^0} \end{array}$

$\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {130^0}$

A đúng.

+) $\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {CAD}$

Mà AD//BC nên

$\begin{array}{l} \widehat {CAD} = \widehat {ACB} = {90^0} - \widehat {ABC}\\ = {90^0} - {50^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {40^0} \end{array}$

B đúng.

+) $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {BAE}$

Mà AE//BC nên

$\begin{array}{l} \widehat {BAE} = \widehat {ABC} = {50^0}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {50^0} \end{array}$

C đúng.

+) $\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}$

Mà AE//BC nên

$\begin{array}{l} \widehat {CAE} + \widehat {ACB} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {ACB}\\ = {180^0} - {40^0} = {140^0}\\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {CAE} = {140^0} \end{array}$

D sai.

Loigiaihay.com