Bài 10 trang 64 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\) và có góc \(B = 50^0\). Hệ thức nào sau đây là sai:

A. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} ) = {130^0}\)

B. \((\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} ) = {40^0}\)

C. \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} ) = {50^0}\)

D. \((\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} ) = {120^0}\)

Lời giải chi tiết

Dựng các véc tơ \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) ta có:

+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)

Mà AD//BC

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - \widehat {ABC}\\
= {180^0} - {50^0} = {130^0}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {130^0}\)

A đúng.

+) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {CAD}\)

Mà AD//BC nên

\(\begin{array}{l}
\widehat {CAD} = \widehat {ACB} = {90^0} - \widehat {ABC}\\
= {90^0} - {50^0} = {40^0}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {40^0}
\end{array}\)

B đúng.

+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {BAE}\)

Mà AE//BC nên

\(\begin{array}{l}
\widehat {BAE} = \widehat {ABC} = {50^0}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CB} } \right) = {50^0}
\end{array}\)

C đúng.

+) \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AE} } \right) = \widehat {CAE}\)

Mà AE//BC nên

\(\begin{array}{l}
\widehat {CAE} + \widehat {ACB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {CAE} = {180^0} - \widehat {ACB}\\
= {180^0} - {40^0} = {140^0}\\
\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = \widehat {CAE} = {140^0}
\end{array}\)

D sai.

Loigiaihay.com