Bài tập 30 trang 93 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD (AD<AB). Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Quảng cáo
Lời giải chi tiết a) Xét ∆HAD và ∆ABD có: \(\widehat {ADH}\) (chung) và \(\widehat {AHD} = \widehat {DAB}( = 90^\circ )\) Do đó \(\Delta HAD \sim \Delta ABD(g.g)\) b) ∆ABD vuông tại A có: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (định lí Py-ta-go) \(\eqalign{ & \Rightarrow B{D^2} = {20^2} + {15^2} = 625\cr& \Rightarrow BD = 25(cm) \cr & \Delta HAD \sim \Delta ABD \Rightarrow {{HA} \over {AB}} = {{AD} \over {BD}} \cr & \Rightarrow {{HA} \over {20}} = {{15} \over {25}}\cr& \Rightarrow HA = {{20.15} \over {25}} = 12(cm) \cr} \) c) Xét ∆ADH và ∆AHB có: \(\widehat {AHD} = \widehat {AHB}( = 90^\circ )\) và \(\widehat {DAH} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ với góc ADH) Do đó \(\Delta ADH \sim \Delta BAH(g.g) \) \(\Rightarrow {{AH} \over {BH}} = {{DH} \over {AH}} \) \(\Rightarrow A{H^2} = HD.HB\) d) Gọi N là giao điểm của OD và EB ∆EOB có EA, BM là hai đường cao cắt nhau tại D => D là trực tâm của tam giác EOB => ON là đường cao của tam giác EOB \( \Rightarrow ON \bot BE\) Mà \(AK \bot BE \Rightarrow ON//AK\) Xét ∆NOB có: ON // AK \( \Rightarrow {{BK} \over {BN}} = {{BA} \over {BO}}\) (định lí Thales) Mặt khác \(AH \bot BM,OM \bot BM \Rightarrow AH//OM\) Xét ∆MOB có: AH // OM \( \Rightarrow {{BH} \over {BM}} = {{BA} \over {BO}}\) Xét ∆BMN có: \({{BK} \over {BN}} = {{BH} \over {BM}}\left( { = {{BA} \over {BO}}} \right) \Rightarrow HK//MN\) (định lí Thales đảo) Xét ∆MDE có: AH // ME \( \Rightarrow {{DH} \over {DM}} = {{DA} \over {DE}}\) (hệ quả của định lí Thales) Xét ∆NDE có: AF // NE \( \Rightarrow {{DF} \over {DN}} = {{DA} \over {DE}}\) (hệ quả định lí Thales) Xét ∆DHF và ∆DMN có: \(\widehat {HDF} = \widehat {MDN}\) (đối đỉnh), \({{DH} \over {DM}} = {{DF} \over {DN}}\left( { = {{DA} \over {DE}}} \right)\) Do đó \(\Delta DHF \sim \Delta DMN(c.g.c) \) \(\Rightarrow \widehat {DHF} = \widehat {DMN} \Rightarrow HF//MN\) Ta có HK // MN và HF // MN => HK, HF trùng nhau (tiên đề Ơ-clit) Vậy H, F, K thẳng hàng Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
Danh sách bình luận