🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Bắt đầu sau
  • 06

    Giờ

  • 36

    Phút

  • 58

    Giây

Xem chi tiết

Bài tập 15 trang 174 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Giải bài tập Cho một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc và có độ dài là 10 cm. Tính diện tích của tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang.

Quảng cáo

Đề bài

Cho một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc và có độ dài là 10 cm. Tính diện tích của tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang.

Lời giải chi tiết

 

Cách 1:

Ta có ACBD(gt)

Do đó SABCD=12AC.BD=12.10.10=50(cm2)

SBMN=12SABN(BM=12AB)

SABN=12SABC(BN=12BC)

SBMN=14SABC

Tương tự: SDPQ=14SACD

Do đó SBMN+SDPQ=14(SABC+SACD)=14SABCD=14.50=12,5(cm2)

Tương tự SAMQ+SCNP=12,5cm2

Vậy SMNPQ=SABCD(SAMQ+SCNP+SBMN+SDPQ)=50(12,5+12,5)=25(cm2)

Cách 2:

M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)

MN là đường trung bình của tam giác ABC MN//ACMN=AC2(1)

Q, P lần lượt là trung điểm của AD và CD (gt)

QP là đường trung bình của tam giác ACD QP//ACQP=AC2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // QP và MN = QP

Suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành

Q, M lần lượt là trung điểm của AD và AB (gt)

QM là đường trung bình của tam giác ADB QM//BDQM=BD2

Ta có QM=BD2,MN=AC2

AC=BD (Tứ giác ABCD là hình thang cân) do đó QM=MN

Ta có ACBD(gt),QM//BDQMAC

Mà MN // AC nên QMMNQMN^=900

Hình bình hành MNPQ có QMN^=900 nên là hình chữ nhật

Mặt khác QM=MN nên MNPQ là hình vuông.

SMNPQ=MN2=(AC2)2=AC24=1024=25(cm2)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close