Bài tập 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm.

Lời giải chi tiết

Vẽ $AH \bot CD$ tại H và $BK \bot CD$ tại K

$\Rightarrow AK//BK$

Mà $AB//CD\,\,\left( {gt} \right)$

Do đó tứ giác ABKH là hình bình hành.

$\Rightarrow HK = AB = 13\,\,\left( {cm} \right)$

Xét tam giác $HAD\,\,\left( {\widehat {AHD} = {{90}^0}} \right)$ và tam giác $KBC\,\,\left( {\widehat {BKC} = {{90}^0}} \right)$ có:

$AD = BC,\,\,\widehat D = \widehat C$ (tứ giác ABCD là hình thang cân)

Do đó $\Delta HAD = \Delta KBC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DH = CK$.

Do đó $DH = CK = {{CD - HK} \over 2} = {{23 - 13} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right)$

$\Delta HAD$ vuông tại H $\Rightarrow A{H^2} + D{H^2} = A{D^2}$ (Định lí Pytago)

Nên $AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\,\,\left( {cm} \right)$

Vậy ${S_{ABCD}} = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right).AH = {1 \over 2}\left( {13 + 23} \right).12 = 216\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Loigiaihay.com