Bài 99 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 99 trang 121 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(A, B\) là hai điểm trên parabol \((P): {y^2} = 2px\) sao cho tổng các khoảng cách từ \(A\) và \(B\) tới đường chuẩn của \((P)\) bằng độ dài \(AB\). Chứng minh rằng \(AB\) luôn đi qua tiêu điểm của \((P).\)

 

Lời giải chi tiết

(h.128).

 

Gọi \(A’, B’\) thứ tự là hình chiếu của \(A, B\) trên đường chuẩn \(\Delta \) của \((P); F\) là tiêu điểm của \((P)\).

Ta có

\(A, B  \in (P)    \Rightarrow    AF = d(A ; \Delta ) = AA' , \)

\(BF = d(B ; \Delta ) = BB'\).

Suy ra

\(AF+BF=AA’+BB’=AB.\)

Vậy \(A, B, F\) thẳng hàng hay \(AB\) đi qua \(F.\)

Loigiaihay.com

 

Xem thêm tại đây: Bài 8. Ba đường cônic.
Quảng cáo
list
close
Gửi bài