Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải chi tiết

Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) \)

\(= 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\).

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

\(a\left( t \right) = v'\left( t \right) =  - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) \)

\(=  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\).

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là:

\(a\left( 5 \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx  - 11,6\) (cm/s²).