Bài 9.14 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Quảng cáo

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = \ln \left( {x + 1} \right);\)              

b) \(y = \tan 2x.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)            

b) \(y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}2x}} \Rightarrow y'' = \frac{{ - 2.{{\left( {{{\cos }^2}2x} \right)}^,}}}{{{{\cos }^4}2x}} = \frac{{ - 2.2\cos 2x.{{\left( {\cos 2x} \right)}^,}}}{{{{\cos }^4}2x}} = \frac{{4.2\sin 2x}}{{{{\cos }^3}2x}} = \frac{{8\sin 2x}}{{{{\cos }^3}2x}}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close