Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (Pleft( x right) = a{x^2} + bx + 3)

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + 3\) (a, b là hằng số). Tìm a, b biết \(P'\left( 1 \right) = 0\) và \(P''\left( 1 \right) = - 2.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(P'\left( x \right) = 2ax + b \Rightarrow P''\left( x \right) = 2a\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P'\left( 1 \right) = 2a + b = 0\\P''\left( 1 \right) = 2a = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.\)