Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính $R = 2cm$, góc $AOB = 75^0$.

a) Tính số đo cung $ApB$.

b) Tính độ dài hai cung $AqB$ và $ApB$.

c) Tính diện tích hình quạt tròn $OAqB$ 

Lời giải chi tiết

a) Ta có $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung $AqB$ nên:

$\widehat {AOB}$ = $sđ\overparen{AqB}$ hay $sđ\overparen{AqB}=75^0$

Vậy $sđ\overparen{ApB}$ $=360°- \overparen{AqB}$ $=360^0 - 75^0 = 285^0$

b) ${l_{\overparen{AqB}}}$ là độ dài cung $AqB$, ta có:

$\displaystyle {l_{\overparen{AqB}}}$ $=\displaystyle {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi (cm)$ 

Gọi ${l_{\overparen{ApB}}}$ là độ dài cung $ApB$ ta có:

$\displaystyle {l_{\overparen{ApB}}}= {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}(cm)$

c) Diện tích hình quạt tròn $OAqB$ là:  $\displaystyle {S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}(c{m^2})$

Loigiaihay.com