Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right);\,\,AC \bot \left( {SBH} \right)\).

Lời giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều nên ta có \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\)

\(SH ⊥ (ABC) \Rightarrow SH ⊥ BC\)

Và \(AH ⊥ BC\) (vì \(H\) là trực tâm)

Suy ra \( BC ⊥ (SAH)\)

\(SA\subset (SAH)\Rightarrow BC ⊥ SA\).

Chứng minh tương tự, ta có:

\(SH \, \bot  \, \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \,  \bot  \, AC\).

Mà \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow BH \,  \bot  \, AC\)

\( \Rightarrow AC \,  \bot \,  \left( {SBH} \right);\,\,SB \subset \left( {SBH} \right) \) \(\Rightarrow AC \,  \bot  \, SB\)

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc

+ Ta có: \(AH ⊥ BC\)

Mà \(AH\) là hình chiếu của \(SA\) trên \((ABC)\)

\(⇒ BC ⊥ SA\) ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : \(AC ⊥ BH.\)

\(BH\) là hình chiếu của \(SB\) trên \((ABC)\)

\(⇒ AC ⊥ SB\) ( định lí ba đường vuông góc)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close