Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 86 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {60^0} ,  a = 10 ,  r = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\).

a) Tính \(R.\)

b) Tính \(b, c.\)

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có

\(2R = \dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{{10}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{20\sqrt 3 }}{3} \)

\( \Rightarrow  R = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\).

b) Gọi \(M, N, P\) lần lượt là các tiếp điểm của \(BC, CA, AB\) với đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) (h.72).

Ta có \(AP = AN = r.\cot {30^0} = 5 ; \)

\(BP + NC = BM + MC = a = 10\).

Từ đó ta có \((b - AN) + (c - AP) = 10\)  hay  \(b+c=20.\)    (1)

Theo định lí cosin

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos {60^0}\) hay \({a^2} = {(b + c)^2} - 2bc - bc\), suy ra

\(bc = \dfrac{{{{(b + c)}^2} - {a^2}}}{3}\) \( = \dfrac{{{{20}^2} - {{10}^2}}}{3} = 100\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(b, c\) là nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - 20x + 100 = 0\).

Phương trình này có nghiệm kép \(b=c=10\) nên \(ABC\) là tam giác đều.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !

Quảng cáo

list
close
Gửi bài Gửi bài