Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcCó hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Quảng cáo
Đề bài Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để: a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh; b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ; c) Hai viên bi được lấy có cùng màu; d) Hai viên bi được lấy không cùng màu. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B). - Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) - Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\) Lời giải chi tiết Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập. Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu” a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\) Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\) b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\) Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\) c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\) Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\) d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu” Khi đó \(\overline D = C\) \( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\) Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)
Quảng cáo
|