Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để:

a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;

b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;

c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;

d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.

Lời giải chi tiết

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

a) Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”.

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\).

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\).

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:

\(P(A) = \frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\).

b) Gọi biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”.

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\).

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là:

\(P(B)=\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\).

c) Gọi biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.

Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên:

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

\(= \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\).

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}\).

d) \(\overline{C}\) là biến cố: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”.

\( \Rightarrow P\left( \overline{C} \right) = 1 - P(C) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\).

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}\).