Bài 8.11 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.

Lời giải chi tiết

Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset  \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)

Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)

\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)

Vậy hai biến cố A và B không độc lập.