Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho \(\alpha \) là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\) và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ \({x_M}\) của điểm M trên trục Ox theo \(\alpha \).

b) Ban đầu \(\alpha  = 0\). Sau 1 phút chuyển động, \({x_M}\)= – 3cm. Xác định \({x_M}\) sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải chi tiết

a) Tại \(\alpha  = \frac{\pi }{2}\) thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.

Xét tam giác AHI vuông tại H có: \(IH = cos\alpha .IA = 8cos\alpha .\)

\( \Rightarrow {x_M} = OM = IH = 8cos\alpha \).

b) Giả sử sau khi chuyển động được 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là \(\alpha \).

Khi đó \({x_M} =  - 3cm \Rightarrow cos\alpha  =  - \frac{3}{8}\).

Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc \(2\alpha \), nên:

\({x_M} = 8cos2\alpha  = 8\left( {2{{\cos }^2}\alpha  - 1} \right)\)\( = 8\left( {2{{\left( { - \frac{3}{8}} \right)}^2} - 1} \right) \approx  - 5,8 cm\).