Bài 8 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$f(x) = x^3+ x - \sqrt2$, $g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2$

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số $f(x), g(x)$ và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,f'\left( x \right) = 3{x^2} + 1\\ \,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 6x + 1\\ f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 > 6x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 2\\ x < 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\\ \end{array}$

Quảng cáo

LG b

$f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3$, $g(x) = x^3+  \dfrac{x^{2}}{2} - \sqrt 3$

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của các hàm số $f(x), g(x)$ và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,f'\left( x \right) = 6{x^2} - 2x\\ \,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = 3{x^2} + x\\ f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{x^2} - 2x > 3{x^2} + x\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x > 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) > 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right) \end{array}$

Loigiaihay.com