Bài 5 trang 169 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính $\dfrac{f'(1)}{\varphi '(1)}$, biết rằng $f(x) = x^2$ và $φ(x) = 4x +\sin \dfrac{\pi x}{2}$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {{x^2}} \right)' = 2x\\ \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\ \varphi \left( x \right) = 4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}\\ \Rightarrow \varphi '\left( x \right) = \left( {4x + \sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\ = \left( {4x} \right)' + \left( {\sin \dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\\ = 4 + \left( {\dfrac{{\pi x}}{2}} \right)'\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\ = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi x}}{2}\\ \Rightarrow \varphi '\left( 1 \right) = 4 + \dfrac{\pi }{2}\cos \dfrac{{\pi .1}}{2}\\ = 4 + \dfrac{\pi }{2}.0 = 4\\ \Rightarrow \dfrac{{f'\left( 1 \right)}}{{\varphi '\left( 1 \right)}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \end{array}$

Loigiaihay.com