Bài 72 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 72 trang 114 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

(h.88). Cho hai đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm ngoài nhau và có bán kính không bằng nhau. Chứng minh rằng tâm của các đường tròn cùng tiếp xúc ngoài hoặc cùng tiếp xúc trong với \((C_1)\) và \((C_2)\) nằm trên một hypebol với các tiêu điểm là tâm của các đường tròn \((C_1)\) và \((C_2)\). Tâm đối xứng của hypebol này nằm ở đâu ?

Lời giải chi tiết

(h.114).

 

Kí hiệu \(O_1, R_1\) là tâm và bán kính của đường tròn \((C_1); O_2, R_2\) là tâm và bán kính của đường tròn \((C_2).\)

Xét đường tròn thay đổi \((C)\), tâm \(O\), bán kính \(R\). \((C)\) tiếp xúc ngoài với \((C_1)\) tại \(M\), với \((C_2)\) tại \(N\). Ta có:

\(|O{O_1} - O{O_2}| \)

\(    =     |(OM + {O_1}M) - (ON + {O_2}N)|   \)

\(=    |{O_1}M - {O_2}N|    =    |{R_1} - {R_2}|  > 0\) (do \({R_1} \ne {R_2}\)).

Do đó \(O\) nằm trên một hypebol có các tiêu điểm là \(O_1\) và \(O_2\). Tâm đối xứng của hypebol này là trung điểm của \(O_1O_2\). Lập luận tương tự cho trường hợp đường tròn \((C)\) cùng tiếp xúc trong với các đường tròn \((C_1), (C_2).\)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 6. Đường hypebol.
Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài