Bài 7 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Từ một điểm $M$ trên tia phân giác của góc nhọn $xOy$, kẻ đường vuông góc với cạnh $Ox$ (tại $A$), đường thẳng này cắt cạnh $Oy$ tại $B.$

a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng $OA$ và $MA.$

b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng $OB$ và $OM.$

Lời giải chi tiết

a) $∆AOM$ vuông tại $A$ có

  $\widehat {{O_1}} < {45^o}$ ( do $\widehat {xOy}$ nhọn) 

Mà  $\widehat {{O_1}} + \widehat {{M_1}} = {90^o}$

$\Rightarrow$ $\widehat {{M_1}} > {45^o}$

$\Rightarrow \; \widehat {{M_1}} > \widehat {{O_1}}$

$\Rightarrow  OA > MA$ (Định lí về mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

b) $∆OMB$ có  $\widehat {{OMB}}$ là góc ngoài tại $M$ của $∆OMA$

$\Rightarrow$  $\widehat {{OMB}} =  \widehat {{O_1}} + \widehat {{OAM}} =\widehat {{O_1}} +   {90^o}$

$\Rightarrow \; \widehat {{OMB}} > {90^o}$ hay $\widehat {{OMB}}$ là góc tù

Do đó, $\widehat {{OMB}}$ là góc lớn nhất trong tam giác OMB

$\Rightarrow  OB$ là cạnh lớn nhất trong tam giác $OMB$ (cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

$\Rightarrow  OB > OM.$

Loigiaihay.com