Bài 7 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 7 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình ngũ giác đều \(ABCDE\) tâm \(O\). Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow 0 \).

Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA}  + (\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC} )\) suy ra \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OA.

Tương tự chứng minh \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OB suy ra \(\overrightarrow u \) là véc tơ \(\overrightarrow 0\).

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE} \).

Ta có thể viết:

\(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA}  + (\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC} )\).

Vì \(OA\) là phân giác của góc \(BOE\) và \(OE = OB\) nên tổng \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} \) là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OA\).

Tương tự, vec tơ tổng \(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \) là một vec tơ cũng nằm trên đường thẳng \(OA\).

Vậy \(\overrightarrow u \) là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OA\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có \(\overrightarrow u \) cũng là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OB\).

Từ đó suy ra \(\overrightarrow u \) phải là vec tơ – không: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \).

Bài toán trong trường hợp n-giác đều:

Nếu \(A_1A_2…A_n\) là n-giác đều tâm \(O\) thì \(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{A_2}}  + ... + \overrightarrow {O{A_n}}  = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com

  • Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 8 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì, ta có:...

  • Bài 9 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình 1. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Hỏi có những lực nào tác động vào bức tường tại hai điểm B và C?

  • Bài 10 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A_1, A_2,…,A_n,...

  • Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 6 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác OAB. Giả sử OA+OB=OM...

  • Bài 5 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 5 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Chứng minh rằng với hai véc tơ không cùng phương a và b ta có ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài