Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Tìm điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0.$

Lời giải chi tiết

Gọi $D$ là trung điểm của cạnh $AB$, ta có:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MD}$

Khi đó,

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow 2\overrightarrow {MD}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

$\Rightarrow \overrightarrow {MD}  =- \overrightarrow {MC}$

$\Rightarrow$ $MD= MC$ và $\overrightarrow {MD}$ , $\overrightarrow {MC}$ ngược hướng

Chứng tỏ $M$ là trung điểm của $CD.$

Loigiaihay.com