Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)  và \(D\) là trung điểm của đạn \(AM\). Chứng minh rằng:

LG a

\(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải:

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết:

 

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên:

Ta có:

\(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DM} \)

Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của đoạn \(AM\) nên

\(\overrightarrow {DM}  =  - \overrightarrow {DA} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow 0 \)

Khi đó: \(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DA}  + 2\overrightarrow {DM}  \)\(= 2\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)

LG b

\(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý.

Phương pháp giải:

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Cách khác:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 4\overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} - 2\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow \left( {2\overrightarrow {OA} - 2\overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0
\end{array}\)

(Đúng theo câu a) 

Vậy: \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý

Loigiaihay.com

  • Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 5 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

  • Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 6 trang 17 SGK Hình học 10. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

  • Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 7 trang 17 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho

  • Bài 8 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 8 trang 17 SGK Hình học 10. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

  • Bài 9 trang 17 SGK Hình học 10

    Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close