Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0. \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OI} .\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(D\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có:

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MD} \)

Khi đó,

\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow 2\overrightarrow {MD}  + 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow 2\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {MD}  =- \overrightarrow {MC}  \)

\(\Rightarrow \) \( MD= MC\) và \( \overrightarrow {MD}\) , \( \overrightarrow {MC}  \) ngược hướng

Chứng tỏ \(M\) là trung điểm của \(CD.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 8 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 8 trang 17 SGK Hình học 10. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

  • Bài 9 trang 17 SGK Hình học 10

    Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

  • Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 6 trang 17 SGK Hình học 10. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

  • Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 5 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

  • Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 4 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close