Bài 7 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm O, hai dây CD và EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Biết IC = 2 cm, ID = 4 cm. Tính khoảng cách từ O đến dây EF.

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(OH \bot EF,\,\,OK \bot CD\).

Xét tứ giác OHIK có : \(\widehat {OHI} = \widehat {OKI} = \widehat {HIK} = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(OHIK\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Lại có \(EF = CD \Rightarrow OH = OK\) (trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

\( \Rightarrow OHIK\) là hình vuông (Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau) \( \Rightarrow OH = KI\).

Ta có \(CD = IC + ID = 2 + 4 = 6\,\,\left( {cm} \right)\).

\(OK \bot CD \Rightarrow K\) là trung điểm của CD \( \Rightarrow KC = KD = \dfrac{1}{2}CD = 3\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \(KI = KC - IC = 3 - 2 = 1\,\,\left( {cm} \right)\).

 Loigiaihay.com