Bài 3 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên cùng một đường tròn.

b) So sánh độ dài AC và BD.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Xét tam giác vuông AHC có \(IB = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Xét tam giác vuông ADC có \(ID = \dfrac{1}{2}AC = IA = IC\,\,\left( 1 \right)\) (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IB = ID = IA = IC \Rightarrow \) 4 điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(I\) đường kính \(AC\).

Xét đường tròn \(\left( {I;\dfrac{{AC}}{2}} \right)\) ta có \(AC\) là đường kính, \(BD\) là dây cung không đi qua tâm.

Vậy \(BD < AC\).

 Loigiaihay.com