Bài 7 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)$;

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:

Nếu $\lim u_n= +∞$ và $\lim v_n= a > 0$ thì $\lim (u_n.v_n) = +∞$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) \\= \lim {n^3}\left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) \end{array}$

Vì $\lim {n^3} = + \infty$ và

$\lim \left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)$

$= 1 + \lim \dfrac{2}{n} - \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} + \lim \dfrac{1}{{{n^3}}}$

$=1>0$

$\Rightarrow \lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) = + \infty$

Quảng cáo

LG b

$\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2)$;

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ quả suy ra từ định lí 2c trang 119 SGK:

Nếu $\lim u_n= +∞$ và $\lim v_n= a < 0$ thì $\lim (u_n.v_n) = -∞$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) \\= \lim {n^2}\left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right) \end{array}$

Vì $\lim {n^2} = + \infty$ và
$\lim \left( { - 1 + \dfrac{5}{n} - \dfrac{2}{{{n^2}}}} \right)$

$=  - 1 + \lim \dfrac{5}{n} - \lim \dfrac{2}{{{n^2}}}$

$=-1<0$
$\Rightarrow \lim \left( { - {n^2} + 5n - 2} \right) = - \infty$

LG c

$\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)$

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 1 trang 114 SGK:

Nếu $\lim u_n=a$ và $\lim v_n= b$, thì:

$lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}$ (nếu $b ≠ 0$).

Lời giải chi tiết:

$\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n)$ $= \lim \dfrac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$ 
$= \lim \dfrac{n^{2}-n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}-n}+n}$ $= \lim \dfrac{-n}{\sqrt{{n^2}\left( {1 - {1 \over n}} \right)}+ n}$ $= \lim \dfrac{-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{n}}+1} = \dfrac{-1}{2}$.

LG d

$\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK:

Nếu $\lim u_n= +∞$ và $\lim v_n= a > 0$ thì $\lim (u_n.v_n) = +∞$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) \\ = \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)}  + n} \right) \\= \lim \left( {n\sqrt {1 - \frac{1}{n}}  + n} \right)\\= \lim n\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right)\\ \lim n = + \infty \\ \lim \left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right) =1+1= 2 > 0\\ \Rightarrow \lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = + \infty  \end{array}$

Loigiaihay.com