Bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

Gọi $u_n$ là diện tích của hình vuông màu xám thứ $n$. Tính $u_1, u_2, u_3$ và $u_n$.

Phương pháp giải:

Tính diện tích của hình vuông $S=a^2$ với $a$ là cạnh của hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Do hình vuông lớn có cạnh bằng 1, hình vuông màu xám thứ nhất có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông lớn nên:

Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng $\dfrac{1}{2}$ nên ${u_1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4^1}$.

Hình vuông thứ hai có cạnh bằng $\dfrac{1}{4}$ nên $\displaystyle{u_2} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^2} = {1 \over {{4^2}}}$.

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng $\dfrac{1}{8}$ nên  $\displaystyle{u_3} = {\left( {{1 \over 8}} \right)^2} = {1 \over {{4^3}}}$

Tương tự, ta có $u_n=\dfrac{1}{4^{n}}$

Quảng cáo

LG b

Tính $\lim S_n$ với $S_n= {u_{1}} + {u_{2}} + {u_{3}} + ... + {u_{n}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\,\,\left( {\left| q \right| < 1} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân lùi vô hạn với  $u_1=\dfrac{1}{4}$ và  $q = \dfrac{1}{4}$. Do đó

$\lim S_n=\dfrac{u_{1}}{1-q}= \dfrac{\dfrac{1}{4}}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{3}$.

 Loigiaihay.com