Bài 7 trang 12 SGK Hình học 10

LG b

 \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\).

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết:

Xét \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |= \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |.\)

Tương tự câu a ta có: \( \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC.\)

Ta có: \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \) \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB.\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| \)\(\Leftrightarrow AC = DB.\)

Khi đó hình bình hành \(ABCD\)  là hình chữ nhật \(\Rightarrow AB \perp BC\) hay \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}.\)

Loigiaihay.com