Bài 10 trang 12 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\, \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB}$ và $\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ đều là $100N$  và $\widehat {AMB} = {60^0}.$

Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow {{F_3}} .$

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành MADB.

$MA=MB$ nên MADB là hình thoi. Gọi I là giao điểm của AB và MD thì I là trung điểm mỗi đường.

Mặt khác $\widehat {AMB} = {60^0}$ nên tam giác $ABM$ đều.

Khi đó $MI \bot AB \Rightarrow \Delta AIM$ vuông tại I.

$\Rightarrow MI = AM\sin \widehat {MAI} = 100.\sin {60^0} = 50\sqrt 3$

$\Rightarrow MD = 2MI =2.50\sqrt 3=100\sqrt 3$

Mà $\overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)$ $=  - \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) =  - \overrightarrow {MD}$

Do đó ${\overrightarrow {{F_3}} }$ có hướng ngược với hướng của $\overrightarrow {MD}$ và có độ lớn:

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = 100\sqrt 3$

 Loigiaihay.com