Bài 7 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng caoChứng minh bốn điểm Quảng cáo
Đề bài Chứng minh bốn điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) là các đỉnh của một hình chữ nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định tọa độ của tâm hình chữ nhật đó. Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \). Lời giải chi tiết Ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = (0;4;0),\) vậy ABCD là hình bình hành. Lại có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \) \(\widehat {BAD} = \) 900. Vậy ABCD là hình chữ nhật. Vì \(\overrightarrow {AC} \)=(3;4;0) nên độ dài đường chéo của hình chữ nhật là \(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = BD = 5.\) Tâm O của hình chữ nhật là trung điểm của đường chéo AC nên \(O = \left( {{5 \over 2};1;1} \right).\) \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {{9 - 16} \over {\sqrt {25} .\sqrt {25} }} = {{ - 7} \over {25}}.\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
