Bài 69 trang 36 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) $5$ và $\root 3 \of {123}$ ;

b) $5\root 3 \of 6$ và $6\root 3 \of 5$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}$

Vì $125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125}  > \root 3 \of {123}$   

                        $\Leftrightarrow5 > \root 3 \of {123}$

Vậy $5 > \root 3 \of {123}$. 

b) Ta có:

$\begin{array}{l} + )\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\ + )\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}} \end{array}$

Vì $750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750}  < \root 3 \of {1080}$

                          $\Leftrightarrow 5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5$.

Vậy $5\root 3 \of 6 < 6\root 3 \of 5$.

Loigiaihay.com