Bài 6.5 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Chứng minh rằng \(\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = 2.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} + 2\sqrt 3 .1 + 1}  - \sqrt {{{\sqrt 3 }^2} - 2\sqrt 3 .1 + 1} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 1 - \left( {\sqrt 3  - 1} \right) = 2.\end{array}\)