Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\);                           

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\) \(\left( {x,y \ne 0} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^5}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 2}}}}{y}\)

\(= {x^{5 - 3}}.{y^{ - 2 - 1}} = {x^2}{y^{ - 3}}\).

b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\)

\(= \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 3}}}}{{{y^{ - 12}}}}\)

\(= \frac{1}{x}.{y^{ - 3 + 12}} = \frac{{{y^9}}}{x}\).