Bài 64 trang 146 SGK Đại số 10 nâng caoTìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: Quảng cáo
Đề bài Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bpt đầu. Biện luận bpt thứ hai, từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết Ta có: x2 + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3 \( \Rightarrow {S_1} = \left( { - 5;3} \right)\) Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3 (*) + Nếu m = -1 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \ge 3\) (vô lí) \(\Rightarrow S_2 = Ø\) Do đó \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \) (loại) + Nếu m > -1 thì: \((*) \Leftrightarrow x \ge {3 \over {m + 1}}\) \( \Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{3}{{m + 1}}; + \infty } \right)\) Hệ có nghiệm: \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \) \(\begin{array}{l} Kết hợp \(m>-1\) ta được \(m>0\). + Nếu m < -1 thì \((*) \Leftrightarrow x \le {3 \over {m + 1}}\) \( \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\frac{3}{{m + 1}}} \right]\) Hệ có nghiệm: \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \) \(\begin{array}{l} Kết hợp \(m < -1 \) ta được \(m < - \frac{8}{5}\). Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[ \matrix{ Loigiaihay.com
Quảng cáo
|