Bài 62 trang 99 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $C$ thì điểm $C$ thuộc đường tròn có đường kính là $AB$ (h.$88$)

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết:

Đúng. 

Gọi $O$ là trung điểm của $AB.$ Ta có $CO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AB$ của tam giác vuông $ACB$

$\Rightarrow OC = \dfrac{1}{2}AB$ hay $OC = OA = OB$ (Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Nên $A, B, C$ cùng thuộc đường tròn bán kính $OA$. Vậy $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB$.

LG b.

Nếu điểm $C$ thuộc đường tròn có đường kính là $AB$ ($C$ khác $A$ và $B$) thì tam giác $ABC$ vuông tại $C$ (h.$89$).

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Đúng.

Gọi $O$ là tâm đường tròn. Suy ra $CO = AO = OB$ (= bán kính) mà $AB$ là đường kính nên $AB=2R$

Suy ra $CO = AO = OB=\dfrac{AB}2$

Tam giác $ABC$ có trung tuyến $CO$ và $CO$ bằng nửa cạnh $AB$ (chứng minh trên ) nên tam giác $ABC$ vuông tại $C$ (trong tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông).

Loigiaihay.com