Bài 6 trang 79 SGK Đại số 10

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại số 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy...

Quảng cáo

➡ Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay! Góp ý ngay!💘

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên các tia \(Ox, Oy\) lần lượt lấy các điểm \(A\) và \(B\) thay đổi sao cho đường thẳng \(AB\) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm \(O\) bán kính \(1\). Xác định tọa độ của \(A\) và \(B\) để đoạn \(AB\) có độ dài nhỏ nhất.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hệ quả: Hai số dương bất kì có tích không đổi thì tổng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại O có OH là đường cao nên \(HA.HB = O{H^2} = {1^2} = 1\)

Mà \(AB = AH + HB \ge 2\sqrt {AH.HB}  \) \(= 2\sqrt 1  = 2\)

\(\Rightarrow A{B_{\min }} = 2 \Leftrightarrow HA = HB = 1\)

\(∆OAB\) có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên vuông cân: \(OA = OB\) và \(AB = 2\).

\(AB^2= 4 = 2OA^2\) suy ra \(OA= OB = \sqrt2\).

Khi đó tọa độ của \(A, B\) là \(A(\sqrt 2; 0)\) và \(B(0; \sqrt2)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 1. Bất đẳng thức
Gửi bài tập - Có ngay lời giải