Bài 2 trang 79 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho số $x > 5$, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

$A=\dfrac{5}{x};$                  $B=\dfrac{5}{x}+1;$        

$C=\dfrac{5}{x}-1;$           $D=\dfrac{x}{5}.$

Lời giải chi tiết

Với $x > 5$ thì $\dfrac{5}{x} > 0$ và $5 < x \Rightarrow \dfrac{5}{x} < \dfrac{x}{x} \Leftrightarrow \dfrac{5}{x} < 1$ hay $0<A<1$

$\dfrac{5}{x} < 1 \Rightarrow \dfrac{5}{x} - 1 < 1 - 1 \Rightarrow C < 0$

$\dfrac{5}{x} > 0 \Rightarrow \dfrac{5}{x} + 1 > 0 + 1 \Rightarrow B > 1$

$x > 5$ thì $\dfrac{x}{5}>0$ hay $D>0$

Do đó $C<0$ và $A, B, D>0$ nên C nhỏ nhất.

Vậy với cùng số $x > 5$ thì biểu thức $C=\dfrac{5}{x}-1;$ có giá trị nhỏ nhất.

Cách khác:

Với mọi x ≠ 0 ta luôn có: - 1 < 0 < 1.

Do đó, $\dfrac{5}{x} - 1 < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{x} + 1$ (cộng ba vế với $\dfrac{5}{x}$ )

hay C < A < B.

Lại có:

$x > 5 \Rightarrow \dfrac{x}{x} > \dfrac{5}{x}$ $\Rightarrow 1 > \dfrac{5}{x} \Rightarrow 1 - 1 > \dfrac{5}{x} - 1$ $\Rightarrow 0 > C$ hay $C<0$

Mà $x > 5$ thì $\dfrac{x}{5}>0$ hay $D>0$.

$\Rightarrow C < 0 < D$.

Vậy ta có C < A < B và C < D nên trong bốn số trên, C là số nhỏ nhất.

Loigiaihay.com