Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua  phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) ta có: 

\({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I'}} = 3{x_I} = 3\\
{y_{I'}} = 3{y_I} = - 9
\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 9} \right)\)

Vậy của đường tròn \((I;2)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến thành đường tròn \((I';6)\) với \(I'(3;-9)\).

Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) ta có:

\({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{I''}} = {x_{I'}} = 3\\
{y_{I''}} = - {y_{I'}} = 9
\end{array} \right.\)

Vậy đường tròn \((I';6)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành đường tròn \((I'';6)\) với \(I''(3;9)\), có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 36\).

 Loigiaihay.com