Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn tâm $I(1;-3)$, bán kính $2$. Viết phương trình ảnh của đường tròn $(I;2)$ qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ và phép đối xứng qua trục $Ox$

Lời giải chi tiết

Gọi $I'$ là ảnh của $I$ qua  phép vị tự tâm $O$ tỉ số $3$ ta có: 

${V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I'}} = 3{x_I} = 3\\ {y_{I'}} = 3{y_I} = - 9 \end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3; - 9} \right)$

Vậy của đường tròn $(I;2)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số 3 biến thành đường tròn $(I';6)$ với $I'(3;-9)$.

Gọi $I''$ là ảnh của $I'$ qua phép đối xứng trục $Ox$ ta có:

${D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I''}} = {x_{I'}} = 3\\ {y_{I''}} = - {y_{I'}} = 9 \end{array} \right.$

Vậy đường tròn $(I';6)$ qua phép đối xứng trục $Ox$ biến thành đường tròn $(I'';6)$ với $I''(3;9)$, có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 36$.

 Loigiaihay.com