Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Tìm điểm \(K\) sao cho:\[3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}.\]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ đẳng thức đã cho ta biến đổi tương đương đưa về dạng \(\overrightarrow {AK}  = k\overrightarrow {AB}\)

Sau đó kết luận vị trí điểm \(K\), trong đó

+) Nếu \(k>0\) thì \(\overrightarrow {AK} \) và \( \overrightarrow {AB}\) cùng hướng.

+) Nếu \(k<0\) thì \(\overrightarrow {Ak} \) và \( \overrightarrow {AB}\) ngược hướng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}\)

\( \Rightarrow  3\overrightarrow{KA}+2 (\overrightarrow{KA}+\overrightarrow {AB}) = \overrightarrow{0}\)

\( \Rightarrow 5\overrightarrow{KA} +2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow -5\overrightarrow {AK} + 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow{0} \)

\(\Leftrightarrow 5\overrightarrow {AK} =  2\overrightarrow {AB}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB} \) cùng hướng và \(AK = \frac{2}{5}AB \).

Vậy \(K\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AK = \frac{2}{5}AB \).

 

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài