Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Tìm điểm $K$ sao cho: $$3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}.$$

Lời giải chi tiết

Ta có: $3\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow  3\overrightarrow{KA}+2 (\overrightarrow{KA}+\overrightarrow {AB}) = \overrightarrow{0}$

$\Rightarrow 5\overrightarrow{KA} +2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow -5\overrightarrow {AK} + 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow 5\overrightarrow {AK} =  2\overrightarrow {AB}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AK} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AB}$

Suy ra $\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {AB}$ cùng hướng và $AK = \frac{2}{5}AB$.

Vậy $K$ nằm giữa $A$ và $B$ sao cho $AK = \frac{2}{5}AB$.

 

Loigiaihay.com