Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Quảng cáo

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 0202020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(a = 1, 0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\)

\( = 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+  \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)

Vì  \(\dfrac{2}{100}\),  \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).

\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close