Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a = 1, 0202020 ...$ (chu kì là $02$). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Lời giải chi tiết

Ta có $a = 1, 0202020 ...$ $= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....$

$= 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+  \dfrac{2}{100^{n}}+ ...$

Vì  $\dfrac{2}{100}$,  $\dfrac{2}{100^{2}}$, ..., $\dfrac{2}{100^{n}}$, ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: $u_1=\dfrac{2}{100}$, q = $\dfrac{1}{100}$.

$\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.$

 Loigiaihay.com